Archive Bulanan: Oktober 2009

Semakin dekat

Posted on Oktober 20, 2009 | 1 Komentar

Aku biarkan kau
Kau sayangi aku

Aku lupakan kau
Kau sapa aku

Aku tinggalkan kau
Kau dekati aku

Aku salahi kau
Kau maafkan aku

Aku terjatuh
Kau angkat
Aku lemah
Kau kuatkan
Aku kuat
Kau penopang

Cinta sejati

→ 1 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged ,

Permainan Matematika Kreatif Sulap Bahasa Komputer: Bilangan Biner

Posted on Oktober 20, 2009 | 12 Komentar

Meti bergembira pulang membawa setumpuk kartu. Al dan Geo penasaran, kartu apakah gerangan?

“Paman APIQ, coba bayangkan sebuah angka dari 1 sampai dengan 8, ” perintah Meti.
“OK. Sudah,” jawab Paman APIQ.

“Apakah ada di kartu ini?”
“Ya.”
“Ada di kartu ini?”
“Ya.”
“Ada di kartu ini?”
“Ya.”

“7, ” kata Meti.
“Benar,” sahut Paman APIQ.

“Kok bisa? ” Al dan Geo semakin penasaran.
“Siapa dulu dong… Meti!”

“Itu namanya bahasa komputer,” kata Paman APIQ.
“Apa maksudnya? Apa hubungannya dengan komputer?”

Paman APIQ menceritakan bahwa Paman APIQ bersama Bulik APIQ, Pak Dhe APIQ, dan Kakek APIQ juga mengembangkan permainan semacam itu. Permainan matematika kreatif semacam itu memang sangat menarik.

Komputer hanya berbicara dengan bahasa 0 dan 1 atau ON dan OFF. Sehingga bahasa komputer kita kenal sebagai sistem bilangan biner. Nanti kelak kita akan mengenal istilah assembly.

Misalkan kita hanya mengenal lambang 0 dan 1, bagaimana kita mengunkapkan bilangan-bilangan yang lebih besar dari 1?

0 = 0
1 = 1
2 = ???

Ya, kita dapat mengulang angka 0 dan 1.

2 = 10
3 = ….?

“Aku tahu,” sergah Al,

“3 = 11.”

“Betul.”

4 = …

“Giliranku sekarang…” kata Geo sambil berpikir.

10 = 2
11 = 3
4 = …?

“4 = 100, ” Geo sambil berteriak.
“Betul.”

Kemudian Al, Geo, Meti bersama Paman APIQ berlatih membuat tabel:

0 = 000
1 = 001
2 = 010
3 = 011
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111

dan seterusnya.

“Mari kita bermain dengan pecahan, siap!” ajak Paman APIQ.
“Siap…” sahut Al, Geo, Meti.

“Pilih satu angka berikut ini:

0.25; 0.50; 0.75; 1.00; 1.25; 1.50; 1.75; 2.00 “

“Saya sudah pilih,” sahut Al.

“Apakah ada di sini…
0.25; 0.75; 1.25; 1.75 “

“Ya.”

“Apakah ada di sini…
0.50; 0.75; 1.50; 1.75 “

“Tidak.”

“Apakah ada di sini…
1.00; 1.25; 1.50; 1.75 “

“Ya.”

“1.25″

“Betul. Kok bisa sih…”

Itulah kehebatan bahasa komputer: sistem bilangan biner. Al, Geo, Meti melanjutkan permainan matematika kreatif APIQ bersama Paman APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 12 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , , , , ,

Permainan Matematika Kreatif Mengenali Pola

Posted on Oktober 19, 2009 | Tinggalkan komentar

Dalam training APIQ 17 Oktober kemarin banyak sekali inovasi-inovasi baru dari keluarga besar APIQ. Beragam inovasi telah disiapkan oleh keluarga besar APIQ. Permainan sulap matematika tetap mempesona. Mutiara milenium menawan hati siapa saja yang memainkannya. Kartu milenium penumlahan telah menemukan pola terbaiknya.

Menghitung FPB dan KPK yang sangat mudah sering membuat kita tak percaya. Apakah hanya semudah itu menghitung FPB dan KPK? Ya, memang semudah itu.

Bagaimana pun selalu saja ada inovasi yang muncul tanpa kita antisipasi sebelumnya. Inovasi itu muncul ketika segenap keluarga besar APIQ asyik diskusi.

Tentu kita sudah mengenal perkalian 11.

Misal,

43 x 11 = …
27 x 11 = …
51 x 11 = …

Bagaimana jika 11 nya kita perpanjang?

43 x 11 = 473
43 x 111 = 4773
43 x 1.111 = 47773
43 x 1.111.111 = ………………….

Sekedar untuk membuat kalkulator ERROR

43 x 1.111.111.111.111 = …………… ………….. ………..

Dapatkah Anda menemukan polanya?

72 x 1.111 = ….
53 x 1.111.111 = ….
36 x 111.111 = …..

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , ,

Melatih Nalar Logika Matematika Implikasi

Posted on Oktober 19, 2009 | 6 Komentar

Melanjutkan pembicaraan logika implikasi, mari berlatih dengan beberapa contoh yang diusulkan Paman APIQ.

JIKA x = 3 MAKA x kuadrat = 9.

a. Diketahui x = 3, maka kesimpulan apa yang dapat kita ambil?

Kesimpulannya adalah x kuadrat = 9.
Kesimpulan ini benar dan sah. Tidak masalah.

b. Diketahui x tidak = 3, maka kesimpulannya?

x kuadrat tidak sama dengan 9. Ini adalah kesimpulan orang pada umumnya. Tetapi kesimpulan ini tidak sah. Tidak ada jaminan kebenaran.

Mungkin saja x tidak sama dengan 3 dan x kuadrat adalah 9. Misal x = -3.

Jadi, kesimpulannya adalah x kuadrat dapat = 9 dapat juga tidak sama dengan 9. Atau tidak ada kesimpulan yang berarti.

c. Diketahui x kuadrat = 9, kesimpulannya?

Kesimpulannya x = 3. Ini adalah kesimpulan orang pada umumnya. Tetapi kesimpulan ini tidak sah. Dapat saja x kuadrat = 9 tetapi x tidak sama dengan 3, misal x = -3.

d. Diketahui x kuadrat tidak sama dengan 9, kesimpulannya?

x tidak sama dengan 3. Benar. Ini adalah kesimpulan yang sah dan benar. Dalam logika matematika juga kita kenal istilah kontra posisi.

Dengan merenungi contoh di atas kita dapat melatih logika matematika implikasi.

Paman APIQ menyayangkan beberapa buku dan pendidik memberi contoh logika implikasi yang kurang kontekstual.

Misal,

JIKA x adalah bilangan prima MAKA segitiga memiliki 3 sudut.

Tentu saja, siswa dapat berlatih dengan contoh tersebut. Tetapi bilangan prima dan segitiga tampak tidak berhubungan secara implikasi. Karena itu banyak siswa yang semakin bingung dengan logika matematika.

Paman APIQ mengusulkan contoh,

JIKA rajin belajar MAKA mendapat nilai terbaik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 6 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Logika Nalar Matematika Implikasi

Posted on Oktober 19, 2009 | Tinggalkan komentar

Logika implikasi sangat penting dalam matematika mau pun dalam kehidupan sehari-hari. Namun Paman APIQ mengingatkan bahwa orang pada umumnya jarang menggunakan logika implkasi. Mereka cenderung menggunakan logika biimplikasi.

Logika metematika mendefiniskan implikasi sebagai

JIKA p MAKA q

bernilai salah JIKA p = BENAR MAKA q = SALAH.

Selain kondisi di atas, pernyataan implikasi selalu bernilai BENAR.

Mari bermain contoh yang sering digunakan Paman APIQ.

p: turun hujan
q: Geo memakai payung

JIKA turun hujan MAKA Geo memakai payung. BENAR.
Tidak ada masalah dalam hal ini. Jika benar maka benar, masuk akal.

JIKA turun hujan MAKA Geo tidak memakai payung. SALAH.
Kita dapat menerima kenyataan ini. Geo dapat saja basah kuyup kan? Jadi, pernyataan implikasi di atas bernilai SALAH.

JIKA tidak turun hujan MAKA Geo memakai payung.

Benar atau salah pernyataan di atas?
Umumnya orang menganggap pernyataan di atas sebagai salah. Padahal logika matematika mendefinisikan implikasi di atas justru bernilai BENAR.

Mengapa?

Mungkin saja Geo memakai payung untuk melindungi dirinya dari terik matahari. Jadi, pernyataan di atas bernilai BENAR.

JIKA tidak turun hujan MAKA Geo tidak memakai payung. BENAR.

Tidak masalah. Kita dapat memahami jika tidak hujan maka tidak perlu memakai payung. BENAR.

Mari sedikit bermain contoh matematika.

Jika x = 3 maka x kuadrat = 9.

Bagaimana menurut Anda?

→ Leave a comment

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , ,

Selamat Pagi Matematika…

Posted on Oktober 19, 2009 | 2 Komentar

Pagi-pagi menghirup udara segar matematika memang nikmat.

Berbeda dengan dengan disiplin ilmu lain, matematika memberi kita kebebasan untuk idealisasi.

Paman APIQ biasa memulai hari dengan berpikir matematika. Bagaimana dengan Anda?

Misal, saat ini pukul 7. Pukul berapakah 11 jam lagi?

Pertama, kita dapat langsung menghitungnya dengan menambah 7 + 1 jam, +2 jam, + 3 jam dan seterusnya.

Kedua, tambahkan 7 + 11 = 18. Lalu kurangkan 18 – 12 = 6. Jadi, jam 6.

Ketiga, 11 = 12 – 1 = 0 – 1 = – 1.
7 – 1 = 6 (Selesai).

Selamat bermain-main dengan matematika kreatif.

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Posted in APIQ

Tagged , , , ,

Suara Hening

Posted on Oktober 18, 2009 | 1 Komentar

Hanya kau dan aku
Dalam suara hening
Menatap nyata
Cermin bening

Rasa bangga
Rasa malu
Menyatu

Dalam cinta mengalir
Mengarungi riuh rendah
Suara hening

→ 1 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged

Mengapa Kita Perlu Logika Matematika?

Posted on Oktober 16, 2009 | Tinggalkan komentar

Bagaimana pun logika matematika sangat hebat. Logika matematika mengasah nalar kita menjadi lebih matang. Paman APIQ menyebutnya sebagai nalarmatika, nalar matematika.

Kehebatan logika matematika adalah sifatnya yang jelas, formal, tidak ambigu. Berbeda dengan disiplin logika filsafat, bahasa atau lainnya. Sehingga logika matematika dapat kita aplikasikan dalam program komputer.

Tetapi Paman APIQ mengingatkan bahwa logika matematika berbeda dengan logika umum. Dalam beberapa aspek mereka sama dan mirip sedangkan dalam aspek lain sangat berbeda.

Bagaimana cara belajar logika matematika?

1. Definisikan dan pahami logika matematika dengan ilustrasi logis.
2. Tunjukkan kehebatan-kehebatan dan sisi menarik dari logika matematika.
3. Gali dan dalami logika matematika sebagai suatu disiplin.

Mengapa kita perlu logika matematika?

1. Sains dan teknologi membutuhkan logika matematika.
2. Dalam kehidupan sehari-hari, kita perlu logika matematika sebagai bahan pertimbangan.
3. Bagi yang masih sekolah tentu wajib belajar logika matematika.

Salah satu contoh menarik dari logika matematika adalah implikasi. Sedangkan logika orang umum condong selalu menggunakan logika biimplikasi. Padahal implikasi dan biimplikasi adalah dua hal berbeda.

JIKA sang cowok mencintaimu MAKA ia memberimu cincin.

1. Karena ia tidak memberi cincin maka sang cowok tidak mencintaimu.
2. Karena ia memberi cincin maka sang cowok pasti mencintaimu.

Mana yang benar?

Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ Leave a comment

Posted in APIQ

Tagged , , , , ,

Permainan Matematika Sulap: Pesona Angka 9 dan Urutan

Posted on Oktober 15, 2009 | 14 Komentar

Permainan matematika banyak mempesona siswa SD. Kenyataannya, tidak hanya anak SD yang terpesona dengan permainan sulap matematika. Siswa SMP, SMA, mahasiswa dan orang dewasa juga banyak terpesona dengan sulap permainan matematika.

“Al, coba kamu tulis angka 861 di selembar kertas,” kata Paman APIQ.

Paman APIQ melipat kertas itu dan menyerahkannya kepada Meti,
“Meti, kamu genggam erat-erat kertas ini ya…!”

“Geo, kamu suka angka berapa saja? Tiga angka yang berurutan?” tanya Paman APIQ.

“567,” jawab Geo.

Jika kita balik menjadi 765. Kurangkan dengan angka semula.

765
567
—- -
198

“Meti, sekarang kamu buka kertas yang kamu genggam itu.”

Meti membuka dan melihat tulisan

861

seperti yang ditulis Al.

“Tolong putar sedikit….”

861 diputar berubah menjadi

198

“Lho, kok bisa?”

Mereka terheran-heran.

Itulah kehebatan angka 9 dan bilangan berurut.
Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 14 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , , , ,

Belajar Mudah Logika Matematika

Posted on Oktober 14, 2009 | 6 Komentar

Dulu ketika saya masih muda, saya sangat senang mendengar istilah logika matematika. Saya memikirkan bahwa akan sangat menyenangkan belajar logika matematika. Bagaimana tidak menyenangkan, belajar matematika saja asyik, apalagi logika matematika?

Tetapi bayangan saya itu sirna. Belajar logika matematika tidak seasyik yang saya bayangkan. Banyak hal-hal yang sulit diterima akal ketika belajar logika matematika. Bahkan logika matematika seperti logika yang tidak logis. Khususnya bagi pemula.

Misalkan logika “ATAU” dan “DAN”.

Untuk menyatakannya saja perlu upaya khusus kan?

Paman APIQ menyarankan agar menggunakan istilah bahasa Inggris saja biar lebih mudah.

ATAU = OR
DAN = AND

Siswa-siswa juga sering repot bila menggunakan istilah konjungsi atau disjungsi. Jadi, mari kita ikuti saran Paman APIQ. Gunakan OR dan AND.

Logika AND bernilai benar bila semua pernyataannya bernilai benar. Bila ada salah satu saja yang salah maka logika AND akan bernilai salah.

“Tolong ambilkan kubus dan mino!”

Bila diambilkan kubus dan mino maka benar.
Bila diambilkan kubus saja tanpa mino maka salah.
Bila diambilkan mino saja tanpa kubus maka salah.
Bila tidak diambilkan kubus mau pun mino maka salah.

Baik, tidak ada masalah dengan logika AND di sini. Mari kita coba logika OR yang sering dicontohkan Paman APIQ berikut.

Seorang gadis marah kepada pacarnya. Karena pacarnya ketahuan mendekati gadis lain. Gadis itu memberi ultimatum.

“Sekarang putuskan, pilih aku atau dia!”

Suasana memang tegang. Begitulah kadang-kadang situasi belajar logika nalar matematika.

Misal gadis tersebut bernama Rina sedangkan gadis lain bernama Putri. Jadi Rina memberi ultimatum,

“Sekarang putuskan, pilih Rina atau Putri!”

Cowoknya berpikir menggunakan logika matematika. Ini adalah logikan matematika OR = ATAU.

Bila memilih Rina saja maka benar.
Bila memilih Putri saja maka benar.
Bila memilih Rina dan Putri maka benar.
Bila tidak memilih Rina atau Putri maka salah.

Karena cowok itu konsisten dengan nalar logika matematika maka ia memilih dua-duanya, Rina dan Putri !?

Nah…kalau sudah begini bagaimana?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 6 Komentar

Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika

Tagged , , , , ,