Melatih Nalar Logika Matematika: Implikasi dan Biimplikasi

Mari berlatih lagi nalar logika matematika lagi. Agar semakin mahir, semakin mantap, dan berguna bagi diri kita.

Kali ini, Paman APIQ mengajak kita menyelidiki logika matematika implikasi dan biimplikasi.

(1) n = 3
(2) n adalah ganjil

Struktur logika implikasi yang dapat kita susun adalah:

JIKA n = 3 MAKA n adalah bilangan ganjil.

Logis dan masuk akal pernyataan implikasi di atas. Mari kita asumsikan pernyataan implikasi di atas adalah benar. Bagaimana kita menarik kesimpulan?

A. Diketahui n = 3.
Kesimpulan kita n adalah bilangan ganjil. Sah dan benar.

B. Diketahui n tidak = 3.
Kesimpulan kita n adalah bukan bilangan ganjil. (Tidak sah). Karena mungkin saja n = 7 yang merupakan bilangan ganjil.

Dalam situasi ini n dapat saja ganjil atau tidak ganjil. Kita tidak dapat menarik kesimpulan dengan pasti.

C. Diketahui n adalah bilangan ganjil.
Kesimpulan kita adalah n = 3. (Tidak sah). Karena mungkin saja n = 7. Dalam situasi ini kita tidak dapat menarik kesimpulan yang pasti.

D. Diketahui n bukan bilangan ganjil.
Kesimpulan kita adalah n tidak = 3. (Sah dan benar). Kesimpulan kita ini pasti benar.

Dari 4 situasi di atas (A, B, C, D) kita hanya dapat menarik kesimpulan dalam 2 situasi yaitu A dan D. Jadi kita perlu hati-hati ketika menarik kesimpulan.

Mari kita bandingkan dengan situasi biimplikasi.

(1) n = 3
(2) 2n = 6

Kita susun struktur biimplikasi

JIKA DAN HANYA JIKA n = 3 MAKA 2n = 6.

Logis, masuk akal, dapat kita pahami. Mari kita asumsikan biimplikasi di atas adalah benar.

A. Diketahui n = 3.
Kesimpulan kita adalah 2n = 6. (Sah dan benar).

B. Diketahui n tidak = 3.
Kesimpulan kita adalah 2n tidak = 6. (Sah dan benar).

C. Diketahui 2n = 6.
Kesimpulan kita adalah n = 3. (Sah dan benar).

D. Diketahui 2n tidak = 6.
Kesimpulan kita n tidak = 3. (Sah dan benar).

Perhatikan dalam segala situasi biimplikasi kita dapat menarik kesimpulan secara sah.

Sedangkan tidak semua situasi implikasi kita dapat menarik kesimpulan yang sah.

Yuk…sekarang mari kita bermain-main.

(1) Rajin belajar.
(2) Mendapat nilai bagus.

A. Diketahui “Rajin belajar”.
Kesimpulannya?
Pasti mendapat nilai bagus?
Mungkin tidak mendapat nilai bagus?

B. Diketahui “Tidak rajin belajar”.
Kesimpulannya?
Pasti tidak mendapat nilai bagus?
Mungkin saja mendapat nilai bagus?

C. Diketahui “Mendapat nilai bagus”.
Kesimpulannya?
Pasti rajin belajar?
Mungkin saja tidak rajin belajar?

D. Diketahui “Tidak mendapat nilai bagus”.
Kesimpulannya?
Pasti tidak rajin belajar?
Mungkin saja sudah rajin belajar?

Dari 4 kondisi A, B, C, D, di atas kira-kira kondisi mana yang membuat kita yakin membuat kesimpulan?

Tampaknya kita hanya yakin pada kondisi D:

JIKA (ternyata) tidak mendapat nilai bagus MAKA (itu dikarenakan oleh dia ) tidak rajin belajar.

Ini adalah struktur implikasi. Mari kita anggap implikasi di atas adalah benar. Ternyata masih banyak orang salah berpikir dengan menyatakan:

JIKA mendapat nilai bagus MAKA (karena pasti ia) rajin belajar. (Pernyataan ini tidak sah). Mungkin saja ia mendapat nilai bagus karena keberuntungan atau “lainnya”.

JIKA tidak rajin belajar MAKA tidak mendapat nilai bagus. (Pernyataan ini tidak sah).

JIKA rajin belajar MAKA mendapat nilai bagus. (Pernyataan ini sah dan benar). Struktur logika ini kita kenal sebagai kontra posisi dari suatu implikasi.

Sedangkan untuk biimplikasi kita lebih mudah memahaminya. Hanya saja kita harus yakin bahwa situasi kita benar-benar biimplikasi.

Contoh:

JIKA DAN HANYA JIKA matahari terbit MAKA pagi telah tiba.

Orang pada umumnya menarik kesimpulan yang benar untuk contoh-contoh biimplikasi di atas.

JIKA matahari terbit MAKA pagi telah tiba. (Sah dan benar).

JIKA matahari tidak terbit MAKA pagi belum tiba. (Sah dan benar).

JIKA pagi telah tiba MAKA matahari terbit. (Sah dan benar).

JIKA pagi belum tiba MAKA matahari belum terbit. (Sah dan benar).

Berhati-hatilah dengan implikasi karena berbeda dengan biimplikasi.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

About these ads

One response to “Melatih Nalar Logika Matematika: Implikasi dan Biimplikasi

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s