Beberapa minggu terakhir ini banyak pengunjung blog APIQ ini menggunakan kata kunci “peta mudik 2009″ di search engine. Awalnya cuek saja. E… ternyata aku juga butuh peta mudik 2009.
Ada yang punya info peta mudik 2009?
Untuk peta mudik 2009 sih sudah ada.
Ditambah lagi, sejak jumat (9/11) banyak mahasiswa sudah pada mudik. Rumah jadi terasa sepi….
Mudik…mudik…mudik…
Selamat idul fitri, mohon maaf lahir batin.
*#- agus Nggermanto dan Keluarga Besar APIQ -#*
“Paman APIQ, ternyata yang kemarin hanya perkenalan integral parsial saja. Aku mau integral parsial yang beneran,” ungkap Al yang kali ini ditemani Geo dan Meti.
“Kalian sudah siap rupanya…” jawab Paman APIQ sambil memandangi Al, Geo, Meti.
Kalian pasti sudah tahu…
“Ya, aku tahu,” jawab Meti.
“Aku juga tahu,” Geo ikut gabung.
“Yang ketiga, bagianku dong…” Al tidak mau ketinggalan.
“Bagus kalian sudah bisa dengan cara integral biasa. Sekarang mari kita mencoba dengan integral parsial!” ajak Paman APIQ.
“Sama hasilnya dengan cara integral biasa.”
“Wah hebat… kok bisa sama ya…?” Al keheranan.
“Aku mau coba yang pangkat 3 ah…”
“Berhasil…hasilnya sama!” teriak Al, Geo, Meti girang.
“Lalu…apa gunanya integral parsial bila kita juga dapat mengerjakannya dengan integral biasa?” tanya Meti kritis.
“Sabar dulu….” jawab Paman APIQ.
Sampai tahap ini anak-anak telah menguasai prosedur teknik integral parsial. Mereka juga yakin bahwa teknik integral parsial adalah sah karena konsisten dengan integral biasa.
Langkah berikutnya adalah menunjukkan kehebatan integral parsial yang tidak dimiliki integral biasa.
Integral biasa tidak dapat menyelesaikan soal di atas. Bahkan integral substitusi juga tidak mampu menanganinya. Hanya integral parsial yang mampu menanganinya…!
“Dan masih banyak lagi keunggulan integral parsial. Tunggu saatnya tiba, hahaha….” Paman APIQ mencandai Al, Geo, Meti.
Sementara itu, Al, Geo, Meti masih terpesona dengan kehebatan integral parsial.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
* Dalam tulisan ini sengaja saya tidak mencantumkan konstanta C demi kesederhanaan.
“Paman APIQ, sesuai kata Paman kemarin, belajar integral itu kan mudah dan menyenangkan,” kata Al.
“Lalu…” sahut Paman APIQ.
“Kata orang ada integral yang sulit banget!”
“Lalu…”
“Bagaimana cara mempelajari integral yang sulit itu?”
“Maksudmu bagaimana Al?” Paman APIQ balik bertanya.
“Itu…tu…tu…integral parsial!”
“O….integral parsial tho!”
Integral parsial memang sulit bila seseorang belum menemukan konsep utamanya. Sebagaimana persoalan lain, bila kita belum benar-benar memahami masalahnya dengan baik maka masalah itu menjadi sulit.
Mari kita berkenalan dengan integral parsial secara bertahap sehingga menjadi mudah.
“Al, kamu sudah paham rumus diferensial perkalian dua fungsi?” tanya Paman APIQ.
“Apa itu diferensial?” Al balik bertanya.
Paman APIQ tidak berpanjang lebar langsung saja masuk ke diferensial dan integral parsial.
“Coba kamu perhatikan ini…”
d(u.v) = udv + vdu
Lalu integralkan kedua ruas:
Kita sekarang memiliki integral parsial, bahkan 2 integral parsial.
Pertama,
Kedua,
“Wah…kalau hanya begitu saya juga bisa Paman APIQ, beri aku contoh soal,” sahut Al mantap.
d(y.x) = y.dx + x.dy
Buatkan integral parsial dari diferensial di atas.
Al mengambil pensil lalu…
Integral parsialnya adalah:
“Betul…!” sahut Paman APIQ.
Sekarang latihan agar lebih cepat!
“Baik, aku coba…”
“Bagus…!” kata Paman APIQ.
Al merasa senang. Seakan-akan dirinya sudah menguasai integral parsial. Padahal baru perkenalannya saja.
Paman APIQ mencukupkan diskusi dengan Al hanya sampai di situ. Tetapi Paman APIQ sudah merencanakan pada kesempatan berikutnya pasti akan menantang Al ke konsep yang lebih dalam lagi.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
“Pasti!” jawab Paman APIQ semakin mantap.
Melanjutkan tulisan saya terdahulu, berikut ini saya buatkan peta pikiran (mind map) untuk memudahkan belajar integral parsial.
Beberapa contoh integral parsial saya tuliskan dalam mindmap tersebut. Secara bertahap kita akan membahasnya satu demi satu, langkah demi langkah.
Integral parsial reduksi akan kita bahas setelah integral parsial tabulasi.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
*Silakan klik di sini untuk melihat peta pikiran integral parsial.
Budaya inovasi di keluarga besar APIQ terus betumbuh. Tiga bocah kecil Al, Geo, Meti terus-menerus memancing inovasi kreatif di keluarga besar APIQ. Tidak hanya Paman APIQ, tetapi seluruh guru di APIQ juga ikut serta berinovasi.
Tabel Milenium adalah hasil inovasi keluarga besar APIQ yang kreatif.
Apa manfaat tabel milenium?
Tabel milenium APIQ membantu kita dan putra-putri kita mengkonversikan satuan dan menghitungnya dengan mudah. Misalkan dari satuan cm ke hm atau km ke dm dan seterusnya.
Pertama, kita buat sistem cantol yang kreatif:
KaLau HanTu DalAm MoTor DeCi CENTIl Muter-MuTer.
Ucapkan beberapa kali:
Kalau hantu dalam motor deci centil muter-muter.
Cantol kreatif ini membuat kita ingat urutan satuan panjang:
km; hm; dam; m; dm; cm; mm
Setelah itu buatlah tabel dengan baris pertama kita isi urutan satuan panjang di atas.
Maka…kita sudah siap.
3 m = … mm
5 km = …. dm
24 dam = … cm
km; hm; dam; m; dm; cm; mm
—–; —– ; —– ; -3-; -0- ; -0- ; -0-
-5- ; -0- ; -0- ; -0- ; -0- ; —– ;
—–; -2- ; -4- ; -0- ; -0- ; -0- ;
Tampak jelas,
3 m = 3000 mm
5 km = 50000 dm
24 dam = 24000 cm
Dengan terus berlatih maka tabel milenium APIQ dapat kita gunakan juga untuk hitung penjumlahan atau pengurangan dengan beragam satuan yang berbeda. Cobalah… pasti asyik!
Keluarga besar APIQ terus berinovasi sampai tabel milenium tersebut dapat kita gunakan juga untuk konversi satuan persegi (pangkat 2, luas) dan satuan kubik (pangkat 3, volume).
Mari terus bertualang dengan inovasi matematika kreatif APIQ.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
Belajar adalah suatu kegiatan yang sangat bernilai tinggi. Untungnya, saya selalu gemar belajar. Meski pun biaya belajar tidak selalu murah. Wajar saja kita berkorban demi sesuatu yang berharga: belajar.
Kali ini, mari kita belajar bisnis franchise (waralaba) dari para pendahulu kita. Dalam sejarah bisnis franchise paling sukses adalah Mc Donald. Sedangkan bagi saya yang bergerak di bisnis franchise kursus matematika APIQ contoh paling relevan adalah bisnis franchise kursus matematika Kumon.
Saya sendiri juga banyak belajar dari bisnis franchise matematika – atau lebih tepatnya alat aritmetika/aritmatika – asal Indonesia. Kita pernah dibuat kagum dengan suksesnya bisnis franchise sempoa di Indonesia. Seperti kita tahu banyak bisnis ini tidak bertahan lama.
Kemudian kita dibuat kagum dan bangga dengan bisnis franchise kursus jarimatika. Saking suksesnya, nama jarimatika menjadi ambigu. Kadang orang menyebut sebagai jarimatika padahal bukan jarimatika.
Tentu kita berharap, saya berharap, bisnis franchise matematika di Indonesia semakin berkembang.
Mari sedikit belajar dari bisnis franchise Mc Donald.
1. Terus berinovasi. Mc Donald terus berinovasi dengan menu-menu baru mau pun jasa baru. Kursus matematika APIQ juga senantiasa terus berinovasi. Inovasi-inovasi mutakhir dari matematika kreatif APIQ dapat kita ikuti melalui blog APIQ.
Kita menyayangkan bahwa franchise sempoa yang pernah sukses akhirnya redup karena kurangnya inovasi. Saya perhatikan masih ada beberapa kursus sempoa yang maju yaitu mereka yang berinovasi.
2. Pantang menyerah. Meski Mc Donald pada sepuluh tahun pertama telah berhasil membuka lebih dari 100 cabang tetapi secara keuangan Mc Donald mengalami kerugian. Mc Donald pantang menyerah. Sampai akhirnya Mc Donald menemukan cara bertumbuh sekaligus menguntungkan.
Pelajaran ini memberi inspirasi sangat berharga bagi APIQ. Bagaimana pun kami di APIQ pantang menyerah untuk ikut serta mencerdaskan kehidupan bangsa. Secara pribadi, saya sendiri termasuk orang yang pantang menyerah. Demikian pula APIQ sebagai sebuah sistem bisnis franchise juga pantang menyerah.
3. Dedikasi penuh. Tidak tanggung-tanggung Mc Donald meminta para mitranya untuk mendedikasikan waktu sepenuhnya selama 20 tahun untuk menangani bisnis franchise Mc Donald. Benar-benar sangat inspiratif!
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
“Pasti!” jawab Paman APIQ mantap.
Paman APIQ selalu yakin bahwa kita pasti dapat menampilkan matematika dengan asyik dan kreatif. Bila kita tidak mampu menampilkan matematika dengan asyik maka kita hanya belum menemukan caranya saja. Berusahalah…pasti kita mampu!
Integral parsial?
Mendengar istilah integral, bulu kuduk bisa merinding. Apalagi digabungkan dengan istilah parsial, menjadi intgral parsial maka semakin menyeramkan.
Tetapi jangan khawatir. Paman APIQ akan mengajak kita berpetualang dengan integral parsial.
Untuk konsep dasar integral, Paman APIQ telah menemukan cara memperkenalkannya kepada siswa dengan kreatif dan menyenangkan. Misalnya, Al, Geo, Meti, meski masih SD sudah dapat berpetualang dengan konsep dasar integral.
Seperti biasa, Paman menggunakan pendekatan otak kanan yang kreatif. Umumnya orang-orang memperkenalkan konsep integral diawali dengan integral tak tentu. Tetapi Paman APIQ justru sebaliknya, memperkenalkan integral tentu lebih awal.
Hasilnya? Integral menjadi lebih menyenangkan.
Mari kembali kepada integral parsial.
1. Integral parsial juga dapat kita sebut sebagai integral substitusi ganda. Pemahaman substitusi ganda dapat saja berganda-ganda tak terbatas.
Jadi kita perlu menyadari bahwa karakteristik integral parsial memang kompleks. Sehingga tugas utama kita adalah membuatnya lebih mudah dan lebih sederhana.
2. Sederhanakan integral parsial dengan pembiasaan. Pembuktian integral parsial sudah tersebar di mana-mana dan relatif mudah. Dengan memahami
d(u.v) = u.v’ + v.u’
kita dengan mudah membuktikan kebenaran integral parsial.
Masalahnya adalah bagaimana kita memahamkan kepada anak-anak kita?
Beri mereka kesempatan latihan yang sederhana: mengganti udv dengan ydx, tdg, sdt, dan seterusnya.
3. Latihlah keterampilan integral parsial dengan teknik integral biasa. Misalnya hitunglah integral 4x^3 dengan cara biasa dan cara integral parsial. Beri kesempatan anak-anak merasakan kebenaran integral parsial.
4. Beri latihan anak-anak integral parsial dengan pengintegralan satu kali selesai. Pastikan cukup satu kali pengintegralan.
5. Beri latihan integral parsial dengan dua kali pengintegralan baru selesai.
6. Berikan latihan soal dengan beragam tingkat pengintegralan parsial.
7. Kenalkan penyelesaian integral parsial dengan cara tabulasi. Beri latihan cukup banyakan teknik tabulasi integral parsial ini.
8. (Bonus) Kenalkan integral parsial reduksi.
Bagaimana pun, menurut Paman APIQ, integral lebih mendekati seni dari pada sains. Sehingga pengalaman dan ketajaman rasa penting sekali.
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
*Bersambung dengan contoh-contoh pembahasan setiap temanya.
(Bersambung…)
Beberapa hari lalu saya nonton tayangan “Flash of Genius”. Kisah nyata yang inspiratif.
Seorang profesor menyatakan bahwa Dr Kearns tidak menemukan hal baru apa pun. Karena resistor telah lama ditemukan sebelum Kearns. Capacitor, transistor, dan komponen lainnya telah lama ditemukan sebelum masa Kearns. Yang dilakukan Kearns hanyalah merangkainya dengan pola yang baru. Itu saja.
Perdebatan berlanjut… dan Kearns akhirnya menang. Penemuan terhebat, penemuan jenius dari Dr Kearns adalah penemuan pola baru dalam merangkai komponen yang ada tersebut.
Kearns memenangkan 10 juta dolar dan bertambah lagi sampai hampir 30 juta dolar.
Menemukan pola, mengenali pola, menciptakan pola adalah penemuan yang sangat penting.
Paman APIQ berulang-ulang menekankan cara paling mudah menjadi kreatif adalah dengan mengenali pola.
Beberapa waktu lalu, Paman APIQ telah berbagi pengenalan pola segitiga Pythagoras ganjil. Kali ini Paman APIQ mengajak kita berpetualang mengenali pola segitiga Pythagoras genap.
Tentu kita masih ingat, dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:
a^2 + b^2 = c^2
a = 4, b = 3, c = … = 5
a = 6, b = 8, c = … = 10
a = 8, b = 15, c =… = 17
Dapatkan Anda menemukan polanya?
Pola a mungkin tampak dengan jelas.
Bagaimana menemukan pola hubungan b dan c?
Mari kita coba lagi…
a = 10, b = 24, c = …. = 26
a = 12, b = 35, c = …. = 37
a = 14, b = 48, c = ….
a = 16, b = 63, c = ….
Selamat berpetualang dengan pola-pola…
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
999
Tanggal 9
Bulan 9
Tahun 9
9 adalah angka baik dan hebat.
Paman APIQ sering bermain-main memanfaatkan angka 9 bersama dengan Al, Geo, Meti.
Mari kita ikuti salah satu permainan dari Paman APIQ yang ternyata membuat kita dapat berhitung lebih cepat dari kalkulator. Ah…masa?
Mari kita mulai…
9^2 = … = 81
99^2 = … = 9801
999^2 = … = 998001
9.999^2 = … = ???
Dapatkah Anda menebaknya?
Pasti bisa…!
9.999^2 = … = … = 99980001
Bagaimana dengan berikut?
99.999^2 = ….
999.999^2 = …
Untuk mengalahkan kalkulator, tebaklah…
9.999.999^2 = ….
Semoga berhasil di 9/9/9 kali ini!
Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)
*jawaban: 99.999.980.000.001; 999998000001; 9999800001
Posted in APIQ, inovasi pembelajaran matematika
Tagged angka 9, APIQ, kursus matematika, matematika kreatif, permainan matematika
