Archive Bulanan: Juli 2009

“Mana mungkin dapat belajar integral trigometri dengan mengasyikkan?”
“Mendengar kata integral saja sudah mengerikan!”
“Apalagi digabung dengan trigonometri! Ampun…!”

Paman APIQ pantang menyerah untuk menemukan inovasi cara belajar mengajar matematika kreatif yang asyik. Tentu saja kalkulus integral trigonometri juga masuk garapan Paman APIQ.

Bukankah APIQ adalah matematika kreatif untuk anak-anak TK?

Saya perhatikan APIQ mengajarkan cara berhitung penjumlahan, perkalian, kuadrat, dan luas segi empat. Jadi APIQ adalah matematika kreatif untuk anak-anak TK dan SD!?

“Betul…! APIQ memang melakukan riset inovasi matematika kreatif untuk anak usia dini, usia TK atau yang lebih kecil. Di saat yang sama APIQ juga riset untuk inovasi matematika kreatif tingkat SMP dan SMA – bahkan kadang-kadang juga tingkat university.”

Inovasi kalkulus integral trigonometri ini termasuk untuk tingkat SMA – atau pengantar unversity.

Contoh:

Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = sin 2x dengan sumbu X untuk 0 < x < 2π.

Bagaimana menurut Anda?

Bagi kita yang akrab dengan teori integral, kita dapat memecahkan masalah di atas dengan integral trigonometri.

Bagi siswa yang baru mempelajari teori integral, soal di atas dapat mengecilkan nyali.

Bagi orang tua yang sudah lama tidak berurusan dengan integral dan trigonometri, wajar saja menyerah.

Bagi Paman APIQ, ini adalah tantangan tersendiri untuk menemukan inovasi terobosan agar integral trigonometri menjadi lebih mudah.

Kemarin saya mencoba menunjukkan soal di atas kepada orang awam – orang yang tidak akrab dengan teori integral. Tentu orang tersebut menyerah. Kemudian saya mencoba memperkenalkan gaya belajar matematika kreatif APIQ.

Hasilnya?

Orang tersebut menjadi menguasai integral trigonometri di atas. Bahkan menjadi penasaran. Malah minta tambahan soal lagi.

Bagaimana saya memperkenalkan cara belajar matematika kreatif APIQ?

1. Saya memperkenalkan gaya berpikir George Polya sang guru matematika yang dahsyat dan luar biasa itu. Paling dasar adalah pahami masalahnya: menghitung luas.

2. Gunakan berpikir kreatif gaya de Bono: berpikir lateral. Menghitung luas dapat saja menggunakan integral atau cara lain. Cara lain tersebut banyak sekali: membandingkan dengan bidang lain, mendekati dengan luas bidang, dan lain-lain.

3. Gunakan berpikir gaya Einstein: mengenali pola dan melanggar aturan. Perhatikan pola-pola yang terjadi. Aturan umum mengatakan bahwa luas bidang di atas harus dihitung dengan integral trigonometri. Bagaimana jika kita melanggarnya? Menghitung luasnya tanpa integral!?

4. Gunakan berpikir gaya APIQ: matematika itu kreatif, fun, penuh petualangan. Mari berpetualang…!

Mari kita baca ulang masalah kita:
Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = sin 2x dengan sumbu X untuk 0 < x < 2π.

Mari kita ikuti cara umumnya orang memecahkan soal di atas.

1. Kita perlu paham bahwa integral dari sin 2x adalah – cos 2x dibagi turunan 2x. (Hehehe…mohon sabar. Memang begitu aturannya.)

2. Kita perlu tahu kapan grafik y = sin 2x berada di atas sumbu X dan kapan berada di bawah sumbu X. Bila di atas sumbu X maka langsung integralkan. Bila di bawah sumbu X maka ambil nilai mutlak dari hasil integralnya. (Ini juga merupakan pekerjaan besar. Kita akan menghitung integral sepanjang 2 periode!)

3. Lakukan proses integral. Tentu kita perlu hafal nilai trigonometri untuk titik-titik yang diperlukan.

4. Jumlahkan seluruh hasil integral. Perhatikan bahwa hasil yang negatif harus diambil nilai mutlaknya agar positif.

5. Tarik nafas panjang… : Selesai!

Bagaimana cara kreatifnya?

Jangan khawatir. Paman APIQ telah banyak memberi nasihat baik ke saya.

1. Perkenalkan gambar-gambar grafik sin x, sin 2x, sin 4x. Tentu melihat gambar adalah sesuatu yang menyenangkan.

2. Tunjukkan luas setengah periode adalah = 1. Caranya? Bimbinglah dengan integral yang ringan.

3. Tanyakan berapa luas untuk 2 periode? Mereka langsung menjawab 4 (Selesai).

Semua berlangsung dengan suasana riang gembira.

Bagaimana menurut Anda?

Selamat berlatih…!
Sukses untuk kita semua…!
Salam APIQ…!

(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)