Archive Bulanan: Juni 2009

Tips Berhitung Cepat Pecahan dari Paman APIQ

Posted on Juni 16, 2009 | 11 Komentar

Dalam beberapa waktu ke depan ini, para pembaca akan dapat berkenalan langsung dengan sosok Paman APIQ. Naskah TV yang saya tulis senantiasa menyediakan segmen khusus “Tips Paman APIQ”. Sesuai dengan namanya, segmen ini akan memberikan tips-tips spesial dari Paman APIQ dalam bidang matematika kreatif.

Sekaligus saya ingin meperkenalkan bahwa tim APIQ saat ini bertambah beberapa orang. Satu orang dewasa yaitu Paman APIQ, dan 3 anak-anak remaja: Al, Geo, dan Meti.

Al, begitu panggilan akrabnya, memperoleh anugerah nama dari orang tuanya yaiut Aljabar.

Geo beruntung karena memiliki orang tua yang suka terhadap ilmu ukur Geometri.

Meti, gadis cantik ini cerdik dalam ilmu hitung sesuai dengan namanya AritMetika.

Petualangan matematika kreatif berikutnya akan banyak melibatkan 3 tokoh utama bocah remaja itu: Al, Geo, dan Meti. Serta tokoh dewasa Paman APIQ. Foto-foto dari tokoh-tokoh kita itu dapat kita lihat di facebook group APIQ.

Baik, mari kita berpetualang dengan berhitung cepat pecahan.

Saya ketika kuliah di Teknik Elektro ITB, tentu, banyak berhitung dengan pecahan. Ketika terdapat rangkaian resistor parallel sudah pasti berhitung pecahan perlu saya gunakan. Dalam teks book teknik Elektro diperkenalkan berbagai macam cara berhitung cepat pecahan. Menurut saya teknik berhitung cepat pecahan ini cukup membantu walau pun biasa-biasa saja.

Paman APIQ mengingatkan saya bahwa mungkin saja cara berhitung cepat pecahan tersebut biasa-biasa saja bagi para mahasiswa Teknik ELektro ITB. Tetapi mungkin saja sangat berguna bagi para siswa, orang tua, atau guru. Paman APIQ menganjurkan saya untuk berbagi cara berhitung cepat pecahan tersebut.

Saya tertegun, mungkin Paman APIQ benar. Beberapa waktu lalu saya bertemu dengan teman yang juga dosen di Bandung menceritakan bahwa ada salah seorang mahasiswanya menyelesaikan soal berhitung:

½ + 1/3 = …. = 2/5

Dosen itu tersayat hatinya. Bagaimana mungkin seorang mahasiswa fakultas teknik berpikir seperti itu? Hal serupa juga banyak terjadi kepada anak-anak SMA, SMP, tentu saja SD. (Sekedar catatan, mahasiswa di atas bukanlah mahasiswa ITB, apa lagi mahasiswa teknik Elektro ITB, pasti bukan.)

Baik, mari kita bermain dengan berhitung pecahan.

½ + 1/3 = ….= ???

Umumnya, kita akan menyamakan penyebutnya dulu:

½ + 1/3 =
= 3/6 + 2/6
= 5/6 (Selesai).

Contoh:

2/5 + 1/7 = ….=???

Kita samakan penyebut menjadi 35 maka

= (2/5).(7/7) + (1/7).(5/5)
= 14/35 + 5/35
= 29/35 (Selesai).

Cara di atas adalah cara baku yang diajarkan di mana-mana. Tetapi seperti kita ketahui, banyak siswa yang kurang memahami cara di atas. Mari kita coba cara yang disarankan Paman APIQ kepada saya:

Rumus umum:
a/b + c/d = (ad+bc)/bd

Wah…susah sekali rumusnya?

Tunggu…jangan buru-buru takut. Rumus di atas sekedar rumus. Bahkan tanpa menghafal rumusnya, kita juga dapat berhitung cepat pecahan. Cukup sekedar tahu rumus aljabarnya saja.

Mari kita coba:

½ + 1/3 =….= (3+2)/6 = 5/6 (Selesai).

2/5 + 1/7 = … = (2.7 + 5)/5.7 = 19/35 (Selesai)

3/5 + ¼ = ….
2/7 + 1/5 = ….
1/6 + 1/7 = ….

(Jawab: 13/42, 17/35, 17/20)

Bagaimana dengan yang berikut ini?

3/5 – ¼ = …. = (3.4 – 5)/5.4 = 7/20

2/7 – 1/5 = (2.5 – 1.7)/7.5 = 3/35

1/6 – 1/7 = (1.7 – 1.6)/6.7 = 1/42

Selamat berlatih…
Selamat berpetualang…
Selamat menikmati matematika Kreatif APIQ…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 11 Komentar

Posted in APIQ, Inovasi Pembelajaran

Tagged , , , , ,

Rumus Aljabar Sederhana yang sangat Bermanfaat untuk Berhitung Cepat

Posted on Juni 15, 2009 | 95 Komentar

Mari kita ingat-ingat lagi ketika kita awal-awal mengenal aljabar. Mungkin saat itu kita sedang duduk di kelas 1 SMP. Hmmm….aljabar? Apakah gerangan? Selama kita belajar di SD, sedikit sekali atau bahkan tidak pernah sama sekali mengenal aljabar.

Padahal kita tahu bahwa aljabar adalah salah satu cabang dari matematika yang sangat penting.

Karena itu, APIQ senantiasa terus berinovasi untuk memperkenalkan aljabar kepada anak-anak kita dengan cara yang menyenangkan. Agar lebih menarik, aljabar kita kenalkan sebagai kesatuan utuh dengan aritmetika dan geometri.

Sebagimana telah kita ketahui bahwa APIQ selalu fokus untuk berinovasi dalam pembelajaran matematika kreatif. Matematika memiliki tiga anak kandung: aritmetika, geometri, dan aljabar. Kelak matematika terus berkembang dengan lahirnya disiplin statistik, kalkulus, matrik, dan lain-lain.

Mari kita bermain dengan rumus dasar aljabar. Ini lah rumus paling populer ketika kita berkenalan dengan aljabar:

(x+y).(x+y) = x.(x+y) + y(x+y)
= x^2 + xy + xy + y^2
= x^2 + 2xy + y^2

Para siswa pemula, umumnya, mengharapkan bahwa hasil akhir operasi aljabar di atas hanya berupa dua suku:

x^2 + y^2

Tetapi yang benar memang terdiri dari tiga suku:

x^2 + 2xy + y^2

Berikut ini adalah rumus aljabar yang juga sangat terkenal dan hasil akhirnya terdiri dari dua suku:

(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2

Sekarang mari kita mainkan identitas rumus aljabar di atas untuk berhitung cepat (aritmetika/aritmatika).

Hitunglah

63^2 – 62^2 = ???

= 125.

Kok bisa?

63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 – 62)
= 125. 1 = 125 (Selesai.)

Contoh:

76^2 – 75^2 = ???

= …. = 151 (Selesai.)

Caranya:
76^2 – 75^2 = (76+75).(76 – 75)
= 151 (Selesai).

Bagaimana dengan:

83^2 – 81^2 = ???
= (83+81)(83-81)
= 164.2 = 328 (Selesai).

Mari kita coba dengan bentuk soal aritmetika yang berbeda:

23 x 17 = ???
= (20 + 3)(20 – 3)
= 20^2 – 3^2
= 400 – 9 = 391 (Selesai).

28 x 32 = ???
= (30 – 2)(30 + 2)
= 900 – 4 = 896 (Selesai).

65 x 75 = ???
= (70 – 5)(70 + 5)
= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).

Silakan berlatih….

38 x 42 = …
74 x 66 = …
25 x 35 = …

(Jawab: 875, 4884, 1596).

Selamat bermain dengan matematika kreatif…
Selamat berpetualang…
Selamat bergembira…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 95 Komentar

Posted in APIQ, Inovasi Pembelajaran

Tagged , , , , , ,

Musim demi Musim

Posted on Juni 15, 2009 | 1 Komentar

Ada kalanya musim tanam datang
Ada kalanya musim panen tiba

Bertanamlah ketika musim tanam
Berpanenlah ketika musim panen

Dari bertanam ke panen butuh waktu
Waktu yang membuatmu lebih matang

Demi waktu…
Jagalah dirimu

→ 1 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged , ,

Semakin Peka

Posted on Juni 13, 2009 | Tinggalkan komentar

Semakin mudah mensyukuri kebaikan-kebaikan kecil.
Semakin mudah tergores oleh sayatan-sayatan kecil.

Konsekuensi dari perjalanan panjang.

Semakin besar peluang maju.
Semakin curam jurang mengancam.

Berlindung…
Berkorban…
Meniti garis…lurus.

→ Leave a comment

Posted in Inspirasi

Tagged ,

Laut Luas dan Nasib Masyarakat

Posted on Juni 12, 2009 | 3 Komentar

Pikirkan, jaga, dan bela nasib masyarakat.
Biarkan Tuhan yang akan memikirkan, menjaga, dan membela nasibmu.

Bagaimana menurut Anda?
Salam…

→ 3 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged , ,

Permainan Matematika Berhitung Cepat dari Peraih Nobel Richard Feynman

Posted on Juni 12, 2009 | 2 Komentar

Tahun 1965 hadiah Nobel Fisika jatuh kepada seorang fisikawan (dan matematikawan) yang nyentrik: Mr Richard Feynman. Dia bukan hanya ilmuwan biasa, tetapi Feynman adalah ilmuwan sekaligus pembicara yang inspirasional, kocak, sekaligus nyeleneh.

Salah satu uniknya Feynman adalah dia suka mengoleksi berbagai macam teknik berhitung cepat. Nah ini dia titik temunya dengan APIQ dan saya.

“Berapakah 47 kuadrat?”
“2209,” jawab Feynman cepat.

“Berapakah log 20 ?”
“1,3010, ” jawab Feynman mantap.

Orang-orang benar-benar kagum dengan Feynman. Beberapa orang penasaran, bagaimana Feynman bisa menjawab berbagai macam pertanyaan sulit dengan sangat mudah dan cepat.

Ada sebuah teka-teki yang sangat sulit dipecahkan. Berjam-jam orang berkumpul tidak mampu memecahkan teka-teki tersebut. Ketika Feynman datang, orang-orang menanyakan teka-teki tersebut. Feynman menjawab dengan lembut dan langsung benar.

“Bagaimana Anda dapat memecahkan teka-teki ini dengan begitu mudah?” tanya orang-orang kepada Feynman.

“Mudah saja…” jawab Feynman, ” Tiga hari yang lalu ada orang yang menanyakan ke saya teka-teki tersebut. Setelah semalam penuh saya pikirkan maka saya menemukan jawabannya. Tentu saja saya masih ingat jawaban tersebut.”

“Oooo….begitu?!”

“Tapi bagaimana Anda dapat menjawab log 20 dengan begitu mudah dan benar?”

“Semalam… saya banyak melakukan suatu perhitungan yang melibatkan log 2. Sehingga saya masih ingat benar bahwa log 2 = 0,3010.

Lalu Anda bertanya log 20.
Log 20 = log (10×2) = log 10 + log 2
Tentu kita tahu log 10 = 1 kan?

Jadi log 20 = 1 + 0,3010 = 1,3010.
Semua orang juga bisa kan?”

“Oooo…begitu?!”

“Bagaimana dengan 47 kuadrat?”

Yang terakhir ini memang hobinya Mr Feynman. Dia suka mengutak-atik angka, berhitung cepat. Beberapa waktu lalu saya telah menuliskan teknik berhitung cepat pendekatan 50. Mari kita ulang di sini…

54 x 54 = ….? = 2916

56 x 56 = ….? = 3136

57 x 57 = ….?
58 x 58 = ….?
59 x 59 = ….?

(jawab: 3481, 3364, 3249)

Bagaimana cara menghitungnya?

Mari kita ingat bahwa
50 x 50 = 2500

Sehingga
54 x 54 = …. (54 = 50 + 4)

25+4 = 29
4×4 = 16
Jawab: 2916 (Selesai).

56 x 56 = ….. (56 = 50 + 6)

25+6 = 31
6×6 = 36
Jawab: 3136 (Selesai).

Bagaimana dengan 47 kuadrat?
Mari kita ingat
47 = 50 – 3

Perhatikan -3.

47 x 47 = …

25 – 3 = 22
-3 x -3 = 09
Jawab: 2209 (Selesai).

46 x 46 = … (46 = 50 – 4)

25 – 4 = 21
-4 x -4 = 16
Jawab: 2116 (Selesai).

44 x 44 = ….
43 x 43 = ….

(Jawab: 1849, 1936).

Mari bergembira menikmati matematika kreatif seperti Feynman. Kami di APIQ selalu berpetualang dengan matematika kreatif yang mengasyikkan.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 2 Komentar

Posted in APIQ, Inovasi Pembelajaran

Tagged , , , ,

Sehat Jiwa Raga Bersama Laut Luas

Posted on Juni 11, 2009 | 1 Komentar

Raga menjadi sehat karena MENERIMA asupan makanan bergizi.
Tapi jiwa menjadi sehat karena MEMBERI asupan bergizi kepada sesama.

Mari saling memberi dan menerima.
Berikan yang terbaik!

Bagaimana menurut Anda?
Salam hangat…

→ 1 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged , ,

Laut Luas untuk Sesama

Posted on Juni 11, 2009 | Tinggalkan komentar

Ingin bahagia sesaat, makanlah makanan lezat
Ingin bahagia sebulan, bacalah buku penuh muatan
Ingin bahagia selamanya, berbagilah untuk sesama

Mari berbagi untuk sesama…!

Bagaimana menurut Anda?

→ Leave a comment

Posted in Inspirasi

Tagged , ,

Laut Luas: Misi

Posted on Juni 11, 2009 | 2 Komentar

Sampaikan ilmu walau hanya satu huruf.

Bagaimana menurut Anda?

→ 2 Komentar

Posted in Inspirasi

Tagged , ,

Taktik Cara Perkalian Cepat Sederhana

Posted on Juni 11, 2009 | 21 Komentar

Masing-masing orang memiliki cara pandang yang berbeda terhadap suatu masalah. Bagi saya, berhitung matematika itu menyenangkan dan mudah. Bagi orang lain dapat saja sebaliknya. Bagi istriku tercinta, menyanyi itu menyenangkan dan mudah. Bagi saya, menyanyi itu menyenangkan tapi…tidak mudah.

Saya ingin sedikit berbagi cara berhitung cepat perkalian. Semoga cara ini membantu bagi siapa saja yang memerlukan.

32 x 25 = ….?

Tentu, kita dapat mengalikan langsung sebagai perkalian 2 digit x 2 digit. Tetapi dengan memanfaatkan sifat-sifat perkalian (misal komutatif, distributif, asosiatif) perhitungan akan menjadi lebih mudah.

32 x 25 = …
8 x 4 x 25 = …
8 x 100 = 800 (Selesai)

Contoh lagi:

64 x 12,5 = ….

Cukup menggetarkan nyali kan?
Jangan khawatir…
Pasti dapat kita hitung dengan mudah:

64 x 12,5 = …
8 x 8 x 12,5 = …
8 x 4 x 2 x 12,5 =
8 x 100 = 800 (Selesai)

Contoh lagi:

125 x 800 = ….?

Berapa ayo…?

Betul!

100.000.

Semoga bermanfaat…
Bagaimana menurut Anda?

Salam APIQ…
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

→ 21 Komentar

Posted in APIQ, Inovasi Pembelajaran

Tagged , , , , ,