Rumus Cepat Matematika untuk Anak dan Remaja: Cara Menemukan dan Memanfaatkan Rumus Cepat

Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain. 

Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu. 

Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan? 

Contoh soal:

  1. Hitunglah 12 x 13 = …

 Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu? 

Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga). 

Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?  

Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap? 

Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:        

  12   

  13x    

  36  

120+  

156 

Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa? 

Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini. 

12 x 13 =…

12 x (10 + 3) =…

(12 x 10) + (12 x 3) =… 

Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung 

12 x 10 = … 

Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.

Cobalah, anak Anda akan menyukainya. 

Kemudian minta anak Anda menghitung 

12 x 3 = 36 

Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium. 

Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = …. 

Kita peroleh 120 + 36 = 156.

Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya. 

Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil. 

Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain? 

Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda? 

Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6

Kita peroleh 156.  (Selesai) 

Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8

Kita peroleh 168. (Selesai) 

Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5

Kita peroleh 165. (Selesai). 

Untuk anak-anak yang akan UN, SPMB, UMPTN 2008 ada sekedar contoh rumus cepat berikut. Gunakan pertanyaan: apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Soal-soal UN, SPMB, dan UMPTN 2008 berupa pilihan ganda. Jadi kita bisa menguji jawaban-jawaban yang tersedia. 

Contoh soal:

 Persamaan garis yang sejajar dengan 3x – 4y + 5 = 0 dan melalui titik (2,1) adalah…

A. 3x + 4y – 10 = 0

B. 3x – 4y – 2 = 0

C. 4x + 3y – 11 = 0

D. 4x – 3y – 10 = 0

E. x + y – 2 = 0

 Dengan menguji jawaban saja, bahwa garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, maka kita peroleh jawabannya adalah B. Selain pilihan B adalah salah. (Selesai). 

Agar lebih yakin, Anda dapat menguji dengan titik (2,1):3(2) – 4(1) – 2 = 0 adalah benar. 

Manfaatkan langkah keempat dari Polya. Niscaya Anda akan menemukan banyak rumus cepat matematika. Baik untuk keperluan UN, SPMB, UMPTN 2008 atau pun untuk putra-putri Anda yang masih kecil. Di APIQ, kami banyak memanfaatkan itu.    

Bagaimana pendapat Anda? 

Salam hangat…. (agus Nggermanto; pendiri APIQ) 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

About these ads

99 responses to “Rumus Cepat Matematika untuk Anak dan Remaja: Cara Menemukan dan Memanfaatkan Rumus Cepat

  1. ass.wr.wb
    salam kenal kang agus,
    saya sendiri di kelas belum berani memberikan rumus cepat (trik) tsb secara langsung, untuk kelas 1,2 sma dan smp; tapi tuk kelas 3 sma/smp saya berani karena mereka akan menghadapi ujian.
    mudah2an saya bisa mendapatkan buku karya Anda, slamat dan sukses.
    best regard
    hatur nuhun
    aminhers
    bkk

  2. Matematika kreatif memang sangat menarik. Saya masukkan di field website dari blog sebuah lembaga yang sejenis. Mungkin bisa bermanfaat untuk mencerdaskan anak bangsa.

  3. sangat menarik, selama ini kita yang awam dan terbiasa diajari matematika secara konvensional tidak pernah berpikir sampai sejauh itu. Kita memang membutuhkan inovasi-inovasi seperti ini untuk kemajuan pendidikan kita. Terus berjuang ya pak…

  4. makasih banget pak, sekarang saya jadi rajin ngitung2 lagi kalo pas ada waktu luang di kantor, rumus tadi ga berlaku untuk di atas 20 ya? kasih tau dong gimana buat 20 ke atas. Buat persiapan TPA

  5. teknik bintang? wah pak, gimana caranya, saya search di blog APIQ kok ga ketemu caranya ya…apa saya harus kursus APIQ ?pengen banget si bergabung buka APIQ di Jakarta, masih lobi sana-sini…promosi ke teman2 dulu..^_^

  6. Saya senang dengan dapetin site ini, sangat membantu belajar matematika dengan cepat, tapi rumus diatas jadi bingung diterapin, kalo pas hasil perkaliannya jadi 2 digit .. jadi pusing lagi

  7. apa cara perkalian diatas berlaku utk semua bilangan atau cuma yg belasan? Bgm cara cepat perkalian yg berlaku utk semua bilangan?

  8. Bs mnt tlng ngak, tuk angka-angka yang seperti di bawah ini …?
    23×24 ataupun 37×28 dll…..
    sblm_+nya aku ucapin banyak trima kasih yach…

  9. Terima kasih banget boz, saya yang selama ini kebingungan cari metode yg tepat u ngajarin matematika di rumah buat anak saya yg kls 3 & 5 SD, mudah2n dapat bermanfaat ‘n mo saya cobakan ntar di rumah.

  10. Tapi ingat jangan sampai meninggalkan konsep dasar dari MTK itu sendiri. Sering kali orang indonesia maunya cepat dengan tidak mengetahui bagaimana awalnya. Terima kasih. Tetapi sekedar tahu pun itu tidak mengapa asal kita juga tahu dasar dari rumus tersebut.

  11. Bisa!
    Hehehe…pertanyaan yang oke banget nih…

    Dengan sedikit memahami metode penyimpanan seperti sudah kita pelajari saat kelas 2 SD.
    Cobalah:

    13 x 14 =…

    13 +4 = 17

    3×4 = 12 ( spt kita ketahui, tulis 2, simpan 1 masuk ke 17)

    Hasil = 182.

    (Bukan 1712. Kan ada penyimpanan? 1 ditambahkan ke 7)

    Begitu juga untuk angka-angka yang lain.

    Terima kasih mathematicse atas komennya.

    Salam….

  12. Sama-sama Pak. Eh, saya lihat-lihat, saat bapak menuliskan suatu penyelesaian masalah matematika (trik-trik atau cara cepat), bapak tak menuliskan batasan-batasan kegunaannya, ini, saya pikir cukup membahayakan bagi pembaca pemula. Khawatir menyesatkan. Maaf Pak, ini cuma komentar (barangkali ga penting). Mudah-mudahan makin bagus tulisan-tulisan selanjutnya. :D

  13. Saya mempunyai 3 orang anak: 2 smp,4 SD,2 SD.
    Mohon infonya apakah untuk anak smp belum terlambat? Untuk daerah Bintaro sudah adakah tempat kursus? Berapa biayanya. TQ

  14. @irin, terima kasih atas tanggapannya.
    Tidak ada kata terlambat untuk belajar. Meski sudah SMP atau lebih besar lg tidak ada masalah untuk mulai belajar lagi.

    Di Bintaro kami belum punya cabang. Mohon doanya agar APIQ dapat buka cabang di sekitar Bintaro.

    @noto, terima kasih kembali.
    mari kita terus berkarya untuk kemajuan Indonesia.

  15. yang sudah jelas kalau perkaliannya di mulai dari awalan angka 1.. x 1.. ini kita sebut saja tahap I kalau di mulai dari awalan angka 2..x2…
    contoh 24×27 =? , adalah
    24+7 = 31, (angka ini untuk tahapI) dan
    4×7 = 28 menjadi hasilnya 338 jadi tahap I
    karena awalannya angka 2 maka nilai
    338 ditambahkan lagi dengan
    31 maka didapat hasil akhir 648 demikian seterusnya. semoga dapat membantu.

  16. sincerely mr. agus.last year i met you in a seminar at gedung pos jalan banda. did u remember me?. i could answered your question fast, so u gave me a book which you wrote. if u have a spare time, i ‘ll hope we can meet ant take a chat about math world..salam

  17. Ping-balik: Cara Hebat Belajar dan Mengajar Matematika « APIQ: Matematika Kreatif Aritmetika Quantum·

  18. kalau 12×15 bagaimana
    12+5=17
    2×5=10

    sedangkan 12 x 15 = 180
    kalau pake rumus tsb 1710
    apakah rumus tsb berlaku untuk semua bilangan?

  19. Kok wa masih lum paham seh tentang kata2 yang diataz itu?apa karena aku bodoh ? saya paling ga bisa kalau udah yang namanya matematika,maaf kalau kata-kata saya terlalu,Thx ya kalau bixa di blz.^_^

  20. trimaksh tipsnya,sangat mbantu saya dlm mengajari anak saya yang skg kls 2SD. untuk diSurabaya,dmana saya dapat bergabung untuk belajar bersama anda. apa disemua Gramedia ada buku terbitan anda….

  21. Hebat banget metode ini…
    Boleh tahu buku2nya yang bisa saya dapatkan untuk metode2 praktis lainnya…
    Kebetulan saya gemar math…
    Thanks a lot

  22. seharusnya rumus itu dapat digunakan kesemua hitungan jika itu tidak dapat itu hanya semata sebagai hiburan saja dan tidak dapat di bakukan.serta tidal layak di jadikan rumus untuk pelajaran sekolah
    ada juga umpama :
    25 x 25 = 225
    2×2 = 4
    = 625

    45×45 = 425
    4×4= 16
    = 2025

    dst

  23. tolong kasih tau tentang cara mencari luas:
    prisma segi empat
    prisma segitiga
    limas tabung &
    kerucut dong
    kalau gx dikasih tau awas ya………………………!!!
    he he he

  24. gimana caranya biar anak pintar & mau belajar
    soalnya anak saya itu kadang kadang belajarnya ingat -ingat lupa

    thanks

  25. Sorry numpang promosi ya, , ,
    SALAM KENAL

    Dear Para Netter…

    Tahukah Anda.?
    5 CARA TERUJI DALAM PEMASARAN…

    1. Bagaimanakah cara promosi/beriklan paling efektif.?
    2. Bagaimanakah supaya web Anda dikunjungi orang tanpa promosi.?
    3. Bagaimanakah supaya iklan Anda terbaca ribuan orang perhari.?
    4. Bagaimanakah supaya iklan Anda menyebar bagai virus internet.?
    5. Bagaimanakah supaya aktivitas BISNIS Anda bisa menghasilkan SIDE INCOME.?

    PASANG IKLAN DAPAT UANG dapatkan caranya disini.!!!
    Bukan sekedar tempat iklan.!

    Semoga Berguna…

  26. makasih infonya, bagaimana cara mudah mengalikan lebih dari 3 digit?atau pembagian lebih dari 2 digit ,mohon kami di bantu.terima ksih sebelum nya

  27. cara membenarkan hasil perkalian

    contoh : 25×25 =625
    25 = biji 7
    25 = biji 7
    Angka yg dikalikan 25 x 25 = Kepala
    7 x 7 = 49 adalah 4+9 jumlah 13 = biji 4

    625 = Total angka adalah 6+2+5=13 = biji 4 Hasil perkalian = Ekor
    Jadi Hasil perkalian antara Kepala dan Ekor harus sama
    Masih Inget pelajaran kl 4 SD dulu

  28. 1+2+3+4+5+6+7+8=36
    Tapi angka harus urut ya, karena memberi pelajaran anak he he he,
    Angka terakhir bila ganjil +1 bila genap langsung /2
    contoh =
    1+2+3+4+5+6+7+8 angka terakhir 8 + 1 = 9
    Agka terakhir 8/2=4 jadi pengitungannya 9×4=36

    Contoh terakhir ganjil
    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
    angka terakhir 11+1=12/2=6
    angka terakhir 11
    jadi 6×11=66
    selamat mencoba

  29. itu dulu ya cara-cara melatih anak supaya berpikir cepat dalam perkalian
    Rahayu & mujitipksc satu nama, mohon kalau ada teman yg punya metode di share aja ya. Ya memberikan pembelajaran kepada orang lain yg baik bisa menjadikan BERKAH lho

  30. PERKALIAN dan PEMBAGIAN
    1)Dengan Kedua
    Contoh
    8 x 9 = 72
    Caranya :
    Gunakan kedua tangan
    Tangan Kiri : angka 8 berarti yang dilipat 3 jari sisanya ada 2 jari yang berdiri
    Tangan Kanan : angka 9 berarti yang dilipat 4 jari sisanya ada 1 jari yang berdiri
    Jari yang dilipat kiri dan kanan nilainya puluhan dan dijumlahkan berarti : 3 + 4= 7, 7×10 berarti 70
    Jari yang berdiri : kiri dan kanan nilainya satuan dan dikalikan berarti : 2 x 1 = 2
    Kemudian dijumlahkan : 70 + 2 = 72
    2)
    Angka Istimewa
    Angka 11
    Semua angka yang dikalikan 11, maka pisahkan angka tersebut dan jumlahkan dan letakkan jumlahnya
    ditengah angka yang dipisahkan
    Contoh
    24 x 11 = 264;
    43 x 11 = 473;
    75 x 11 = 825;
    98 x 11 = 1078
    Caranya :
    Tulislah dahulu 24 secara terpisah : 2 4, kemudian angka 2 dan 4 dijumlahkan dan hasilnya 6
    Lalu angka 6 diletakan ditengah tengah antara 2 dan 4, berarti 264, maka itulah hasilnya
    2 6 4
    3)
    Perkalian dengan 5 atau 50
    Semua angka yang dikalikan dengan 5 atau 50 maka angka yang dikalikan itu = dibagi 2 dan kalikan 10 atau 100
    Contoh
    8 x 5 = 40
    Caranya :
    Bagilah angka 8 itu dengan 2 dan hasilnya = 4, dan kaliakn 10 maka hasilnya 40
    Contoh
    20 x 50 = 1000
    Caranya :
    Bagilah angka 20 itu dengan 2 dan hasilnya = 10, dan kaliakan 100 maka hasilnya 1000
    4)
    Perkalian dengan 25
    Semua angka yang dikalikan dengan 25 maka angka yang dikalikan itu = dibagi 4 kemudian kalikan 100
    Contoh
    a. 12 x 25 = 300;
    b. 13 x 25 = 325
    Caranya :
    a. Bagilah angka 12 itu dengan 4 maka hasilnya = 3 dan kalikan 100 = 300
    b. Bagilah angka 13 itu dengan 4 maka hasilnya = 3 dan kalikan 100 = 300
    dari pembagian 13 : 4 = 3 dan sisa 1, maka nilai 1 = 25, jadi tambahkan 300+25=325
    5)
    Angka Habis dibagi 3
    Semua angka yang bila dijumlahkan dan habis jumlahnya habis dibagi 3 maka angka itu habis di bagi 3
    Contoh
    492 : 3 = 164
    Caranya :
    Jumlahkan angka 492 (4+9+2=15), angka 15 bila dibagi 3 maka habis atau nilainya = 5 (bukan desimal)
    Jadi angka 492 itu habis dibagi 3
    Selamat Mencoba Semoga Berhasil

  31. Salam kenal pak , anak saya kelas lima dan enam sd untuk matematika mengalami kesulitan dan sepertinya sudah ketakutan dengan matematika , sehingga kalau di ajak belajar matematika dengar saja sudah jenuh atau sama sekali tidak bersemangat, bagaimana cara solusinya , saya tinggal di bekasi , ada tidak apiq di bekasi utara dan berapa biayanya ? trima kasih atas perhatiannya dan majulah indonesia

  32. Ping-balik: Uji Kebenaran : Gunakan Cara Lain | Belajar dari anak-anak·

  33. anak saya kelas 1 SD susah banget diajarin matematika meskipun sudah memakai benda/alat peraga. gimana caranya supaya dia cepat mengerti penjumlahan n pengurangan????

  34. salam kenal,
    Aq Sukro T H mengucapkan trm ksh, telah baca banyak hal dari web ini. Banyak hal yang perlu digali lagi dan diperluas. Namun yang lebih dari itu adalah harus kita ingat bahwa matematika tidak hanya menghitung. Matematika adalah keteraturan, keindahan dsb. tidak cukup hanya dengan menghitung.
    salam hangat.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s